趁考试周，总结一下这学期所学的数据结构与算法知识。这次先按考试内容来总结，暑假进行完善。

堆排序（C#实现）

背景

堆排序，就是利用堆这种数据结构来实现排序功能。本文介绍堆排序的基本原理及代码实现。

此外，本文只介绍升序排序的情况。

基本理论

堆分为大根堆和小根堆，当满足双亲结点均大于孩子结点时，称为大根堆；反之，若双亲结点均小于孩子结点时，称为小根堆。

实现过程：

给定一个含n个元素的序列，构建为大根堆，输出堆顶元素（实质上是将堆顶元素置换到序列尾部），对剩下的$n-1$元素构建大根堆，输出堆顶元素，如此反复，得到升序排序序列。

核心问题

堆排序的核心问题有两个，一个是如何建堆，另一个是输出堆顶元素后重新构建大根堆。

1. 初始建堆
   
2. 调整新堆
   

代码实现：

C#">/// <summary>
/// 二叉堆的重构（针对于已构建好的二叉堆首尾互换之后的重构）
/// </summary>
/// <param name="Key"></param>
/// <param name="j">根结点j</param>
/// <param name="vCount">结点数</param>
public void Restore(int[] Key, int j, int vCount)
{
    while (j <= vCount / 2) // 保证根结点有子树
    {
        //找出左右儿子的最大值
        int m = (2 * j + 1 <= vCount && Key[2 * j + 1] > Key[2 * j]) ? 2 * j + 1 : 2 * j;

        if (Key[m] > Key[j])
        {
            int temp = Key[m];
            Key[m] = Key[j];
            Key[j] = temp;
            j = m;
        }
        else
        {
        	break;
        }
    }

}
/// <summary>
/// 堆排序
/// </summary>
/// <param name="Key">待排序数组</param>
public void HeapSort(int[] Key)
{
    int vCount = Key.Length;
    int[] tempKey = new int[vCount + 1];
    // 元素索引从1开始
    for (int i = 0; i < vCount; i++)
    {
    	tempKey[i + 1] = Key[i];
    }

    // 初始数据建堆（从含最后一个结点的子树开始构建，依次向前，形成整个二叉堆）
    for (int i = vCount / 2; i >= 1; i--)
    {
    	Restore(tempKey, i, vCount);
    }

    // 不断输出堆顶元素、重构堆，进行排序
    for (int i = vCount; i > 1; i--)
    {
        int temp = tempKey[i];
        tempKey[i] = tempKey[1];
        tempKey[1] = temp;
        Restore(tempKey, 1, i - 1);
    }

	//排序结果
    for (int i = 0; i < vCount; i++)
    {
    	Key[i] = tempKey[i + 1];
    }
}