排序算法相信对大家来说都不陌生，或许很多人已经把它们记得滚瓜烂熟，随时可以写出来。是的，这些都是最基本的算法。很惭愧我没有达到那种熟练程度，甚至都快忘了。最近把各种内部排序算法复习了一下，包括插入排序（直接插入排序，折半插入排序，希尔排序）、交换排序（冒泡排序，快速排序）、选择排序（简单选择排序，堆排序）、2-路归并排序。（另：堆排序原理说起来比较长，请看我的另一篇文章：堆排序的算法实现）
C++代码：
/*************************************************************************
> File Name: sort.cpp
> Author: SongLee
> E-mail: lisong.shine@qq.com
> Created Time: 2014年04月27日 星期日 22时28分39秒
> Personal Blog: http://songlee24.github.io
************************************************************************/
#include<iostream>
using namespace std;
typedef int ElementType;
/*
*<<直接插入排序>>
* 为了实现N个数的排序，将后面N-1个数依次插入到前面已排好的子序列中，
*假定刚开始第1个数是一个已排好序的子序列。经过N-1趟就能得到一个有序序列。
*****时间复杂度：最好情况O(n)，最坏情况O(n^2)，平均情况O(n^2).
*****空间复杂度：O(1)
*****稳定性：稳定
*/
void InsertSort(ElementType A[], int n)
{
int i,j;
ElementType temp; // 临时变量
for(i=1; i<n; ++i)
{
temp = A[i];
for(j = i; j>0 && A[j-1]>temp; --j)
A[j] = A[j-1];
A[j] = temp;
}
}
/*
*<<折半插入排序>>
* 与直接插入排序不同的是，折半插入排序不是边比较边移动，而是将比较和移
*动操作分离出来，即先折半查找出元素的待插入位置，然后再统一地移动待插入位
*置之后的所有元素。不难看出折半插入排序仅仅是减少了比较的次数。
*****时间复杂度：O(n^2)
*****空间复杂度：O(1)
*****稳定性：稳定
*/
void BinaryInsertSort(ElementType A[], int n)
{
int i, j, low, high, mid;
ElementType temp;
for(i=1; i<n; ++i)
{
temp = A[i];
low = 0; high = i-1; // 设置折半查找的范围
while(low <= high)
{
mid = (low+high)/2; // 取中间点
if(A[mid] > temp)
high = mid-1;
else
low = mid+1;
}
for(j=i-1; j>=high+1; --j) // 统一后移
A[j+1] = A[j];
A[high+1] = temp; // 插入
}
}
/*
*<<希尔排序>>
* 希尔排序通过比较相距一定间隔的元素，即形如L[i,i+d,i+2d,...i+kd]的序列
*然后缩小间距，再对各分组序列进行排序。直到只比较相邻元素的最后一趟排序为
*止，即最后的间距为1。希尔排序有时也叫做*缩小增量排序*
*****时间复杂度：依赖于增量序列的选择，但最坏情况才为O(N^2)
*****空间复杂度：O(1)
*****稳定性：不稳定
*/
void ShellSort(ElementType A[], int n)
{
int i, j, dk; // dk是增量
ElementType temp;
for(dk=n/2; dk>0; dk/=2) // 增量变化
{
for(i=dk; i<n; ++i) // 每个分组序列进行直接插入排序
{
temp = A[i];
for(j=i-dk; j>=0 && A[j]>temp; j-=dk)
A[j+dk] = A[j]; // 后移
A[j+dk] = temp;
}
}
}
/*
*<<冒泡排序>>
* 冒泡排序的基本思想是从后往前（或从前往后）两两比较相邻元素的值，若为
*逆序，则交换它们，直到序列比较完。我们称它为一趟冒泡。每一趟冒泡都会将一
*个元素放置到其最终位置上。
*****时间复杂度：最好情况O(n)，最坏情况O(n^2)，平均情况O(n^2)
*****空间复杂度：O(1)
*****稳定性：稳定
*/
void BubbleSort(ElementType A[], int n)
{
for(int i=0; i<n-1; ++i)
{
bool flag = false; // 表示本次冒泡是否发生交换的标志
for(int j=n-1; j>i; --j) // 从后往前
{
if(A[j-1] > A[j])
{
flag = true;
// 交换
A[j-1] = A[j-1]^A[j];
A[j] = A[j-1]^A[j];
A[j-1] = A[j-1]^A[j];
}
}
if(flag == false)
return;
}
}
/*
*<<快速排序>>
* 快速排序是对冒泡排序的一种改进。其基本思想是基于分治法：在待排序表L[n]
*中任取一个元素pivot作为基准，通过一趟排序将序列划分为两部分L[1...K-1]和
*L[k+1...n]，是的L[1...k-1]中的所有元素都小于pivot，而L[k+1...n]中所有元素
*都大于或等于pivot。则pivot放在了其最终位置L(k)上。然后，分别递归地对两个子
*序列重复上述过程，直至每部分内只有一个元素或空为止，即所有元素放在了其最终
*位置上。
*****时间复杂度：快排的运行时间与划分是否对称有关，最坏情况O(n^2),最好情况
*O(nlogn),平均情况为O(nlogn)
*****空间复杂度：由于需要递归工作栈，最坏情况为O(n)，平均情况为O(logn)
*****稳定性：不稳定
*/
int Partition(ElementType A[], int low, int high)
{
// 划分操作有很多版本，这里就总以当前表中第一个元素作为枢纽/基准
ElementType pivot = A[low];
while(low < high)
{
while(low<high && A[high]>=pivot)
--high;
A[low] = A[high]; // 将比枢纽值小的元素移到左端
while(low<high && A[low]<=pivot)
++low;
A[high] = A[low]; // 将比枢纽值大的元素移到右端
}
A[low] = pivot; // 枢纽元素放到最终位置
return low; // 返回枢纽元素的位置
}
void QuickSort(ElementType A[], int low, int high)
{
if(low < high) // 递归跳出的条件
{
int pivotPos = Partition(A, low, high); // 划分操作，返回基准元素的最终位置
QuickSort(A, low, pivotPos-1); // 递归
QuickSort(A, pivotPos+1, high);
}
}
/*
*<<简单选择排序>>
* 选择排序的算法思想很简单，假设序列为L[n]，第i趟排序即从L[i...n]中选择
*关键字最小的元素与L(i)交换，每一趟排序可以确定一个元素的最终位置。经过n-1
*趟排序就可以使得序列有序了。
*****时间复杂度：始终是O(n^2)
*****空间复杂度：O(1)
*****稳定性：不稳定
*/
void SelectedSort(ElementType A[], int n)
{
for(int i=0; i<n-1; ++i) // 一共进行n-1趟
{
int minPos = i; // 记录最小元素的位置
for(int j=i+1; j<n; ++j)
if(A[j] < A[minPos])
minPos = j;
if(minPos != i) // 与第i个位置交换
{
A[i] = A[i]^A[minPos];
A[minPos] = A[i]^A[minPos];
A[i] = A[i]^A[minPos];
}
}
}
/*
*<<堆排序>>
* 堆排序是一种树形选择排序方法，在排序过程中，将L[n]看成是一棵完全二叉
*树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当
*前无序区中选择关键字最大（或最小）的元素。堆排序的思路是：首先将序列L[n]
*的n个元素建成初始堆，由于堆本身的特点（以大根堆为例），堆顶元素就是最大
*值。输出堆顶元素后，通常将堆底元素送入堆顶，此时根结点已不满足大根堆的性
*质，堆被破坏，将堆顶元素向下调整使其继续保持大根堆的性质，再输出堆顶元素。
*如此重复，直到堆中仅剩下一个元素为止。
*****时间复杂度：O(nlogn)
*****空间复杂度：O(1)
*****稳定性：不稳定
*/
void AdjustDown(ElementType A[], int i, int len)
{
ElementType temp = A[i]; // 暂存A[i]
for(int largest=2*i+1; largest<len; largest=2*largest+1)
{
if(largest!=len-1 && A[largest+1]>A[largest])
++largest; // 如果右子结点大
if(temp < A[largest])
{
A[i] = A[largest];
i = largest; // 记录交换后的位置
}
else
break;
}
A[i] = temp; // 被筛选结点的值放入最终位置
}
void BuildMaxHeap(ElementType A[], int len)
{
for(int i=len/2-1; i>=0; --i) // 从i=[n/2]~1，反复调整堆
AdjustDown(A, i, len);
}
void HeapSort(ElementType A[], int n)
{
BuildMaxHeap(A, n); // 初始建堆
for(int i=n-1; i>0; --i) // n-1趟的交换和建堆过程
{
// 输出最大的堆顶元素（和堆底元素交换）
A[0] = A[0]^A[i];
A[i] = A[0]^A[i];
A[0] = A[0]^A[i];
// 调整，把剩余的n-1个元素整理成堆
AdjustDown(A, 0, i);
}
}
/*
*<<2-路归并排序>>
* 归并排序是建立在归并操作上的排序算法，2-路归并就是将2个有序表组合成一个新的有序表。假定待排序表
*有n个元素，则可以看成是n个有序的子表，每个子表长度为1，然后两两归并...不
*停重复，直到合成一个长度为n的有序序列为止。Merge()函数是将前后相邻的两个
*有序表归并为一个有序表，设A[low...mid]和A[mid+1...high]存放在同一顺序表的
*相邻位置上，将它们归并得到最终有序的一个序列，存放在辅助数组Temp中。最后
*再拷贝回原数组中。
*****时间复杂度：每一趟归并为O(n),共log2n趟，所以时间为O(nlog2n)
*****空间复杂度：O(n)
*****稳定性：稳定
*/
void Merge(int A[], int Temp[], int low, int high)
{
if(low < high) // 递归跳出条件
{
int mid = (high-low)/2 + low;
Merge(A, Temp, low, mid); // 递归
Merge(A, Temp, mid+1, high);
// 归并操作
int i, j, k;
for(i=low,j=mid+1,k=i; i<=mid && j<=high; ++k)
{
if(A[i] <= A[j]) // 比较A的左右两段序列中元素
Temp[k] = A[i++]; // 将较小值复制到辅助数组
else
Temp[k] = A[j++];
}
while(i<=mid) Temp[k++] = A[i++]; // 若左边序列未检测完，复制
while(j<=high) Temp[k++] = A[j++]; // 若右边序列未检测完，复制
// 将归并的部分拷贝回原数组
for(i=low; i<=high; ++i)
A[i] = Temp[i];
}
}
void MergeSort(int A[], int len)
{
int *Temp = new int[len]; // 辅助数组Temp
Merge(A, Temp, 0, len-1);
delete [] Temp;
}
个人博客：http://songlee24.github.com
