堆排序

堆排序基本介绍

1. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为 O(nlogn)，它也是不稳定排序。
2. 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
4. 大顶堆举例说明
   
   5）小顶堆举例说明：
   
   6）一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

排序的基本思想

堆排序的基本思想是：

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆
2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4. 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
   可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.

图解 大顶堆的构建过程

此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点
arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整。

找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换。

开始进行堆排序

代码实现

这里我直接测试了时间和速度，八百万数据2s左右

java">package tree;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

/**
 * 堆排序
 */
public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
//        int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
        int[] arr=new int[8000000];
        for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
            arr[i]= (int) (Math.random()*8000000);
        }
        System.out.println("排序前");
        Date date1=new Date();
        SimpleDateFormat simple=new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String time1=simple.format(date1);
        System.out.println(time1);
        heapSort(arr);
        Date date2 = new Date();
        String time2=simple.format(date2);
        System.out.println(time2);
    }

    //编写一个堆排序的方法
    public static void heapSort(int arr[]) {
        System.out.println("堆排序!");
        int temp;

//        //分布完成
//        adjustHeap(arr,1,arr.length);
//        System.out.println("第一次"+ Arrays.toString(arr));//4,9,8,5,6
//
//        adjustHeap(arr,0,arr.length);
//        System.out.println("第二次"+Arrays.toString(arr));//9,6,8,5,4

        //将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或者小顶堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));


        /**
         *
         */
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
            //交换
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0]=temp;
            //因为这里已经把最大的数给放到最后了，所以在进行大顶堆的时候去掉最后一个数
            adjustHeap(arr,0,j);
        }
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));

    }

    //将一个数组（二叉树）,调整成一个大顶堆

    /**
     * 功能：完成 将 以i 对应的非叶子节点的数调整成大顶堆
     *
     * @param arr    待调整的数组
     * @param i      表示非叶子节点在数组中的索引
     * @param length 表示对多少个元素进行调整，length 实在逐渐的减少
     */
    public static void adjustHeap(int arr[], int i, int length) {

        int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
        //开始调整
        //说明
        //1. k = i*2+1 k是i节点的左子节点
        //这里依然要使用循环，是因为最后在堆排序的时候是从下到上的
        //排序中向上调用这个方法是，i也会往上走
        //这时再次调用adjustHeap方法时，i就不是最后一个非叶子节点了
        //会破坏原先已经排序号的大顶堆，所以需要循环往下将被破坏的大顶堆重新建立起来
        //这里我就在下面画图示意
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { //说明左子节点的值小于右子节点的值
                k++;
            }
            if (arr[k] > temp) {//如果子节点大于父节点
                arr[i] = arr[k];  //把较大的值赋给当前节点
                i = k;   //!!!   i 指向k,继续循环比较
            } else {
                break; //!!!!
            }
        }
        //当for循环结束后，我们以及将以i为父节点的树的最大值放在了最顶（局部的）
        arr[i] = temp;
    }
}

说明

如果在进行大顶堆的时候不进行循环的话，就可能出现以上情况，只保证了每一个节点实现了大顶堆，但是整个树是乱套的

以上资料均来自尚硅谷